Aspects théoriques et perspectives philosophiques
Ircam, Salle I. Stravinsky
Cette séance est organisée en collaboration avec le laboratoire disciplinaire Pensée des Sciences de l’Ecole Normale Supérieure (responsable Prof. Charles Alunni)
The Topos of Music—Sketches of a MaMuTh Enterprise
Following a series of sometimes very technical talks at IRCAM, I shall this time rather concentrate on the adequacy of topos theory for music, dealing with the questions of
This will include comments on prominent reactions (is music THAT complicated?) relating to the mathematics used in "The Topos of Music".
Sur quelques aspects algébriques de la théorie de Costère
Dans les années 50, Edmond Costère a proposé un modèle d'affinité pour décrire les qualités intrinsèques et cardinales des accords et des modes du système tempéré. Vingt ans plus tard, E. Terhardt a donné une nouvelle interprétation de l'affinité des sons. Dans la première partie de mon intervention, je montre comment formaliser algébriquement la théorie de Costère. La nouvelle classification des accords qui en résulte peut se paramétrer complètement et accepter d'autres systèmes de poids que les systèmes proposés par Costère et Terdhardt. Le choix de ces valuations qui associent un système de poids à une représentation de l'ensemble des accords assimilé au quotient de Z/12Z par le groupe cyclique du même ordre, semble arbitraire. La question qui se pose est de déterminer s'il existe un système pondéral universel.
Transformational Logics in Harmonic and Metric Analysis
The paper presents investigations following the strands of ideas that Guerino Mazzola and I presented in a joint talk "Extending Set Theory to Harmonic Topology and Topos Logic" at the Set Theory Conference at Ircam in october 2003.
"Transformational Logics" in the title of my paper refers to the topos logics of functor categories. Functors F: C → Sets from a small category C generalize the concept of group- or monoid actions, i.e in my applications I depart from small categories C and interpret functors F: C → Sets music-theoretically as families of transformations on musical objects.
Whenever the category C has non-iso arrows, the resulting transformational logics is intuitionistic rather than classical according to the property of non-wellpointedness. I will discuss natural music-theoretical interpretations of this fact: (1) the possibility of a refined analysis of "non-chord tones" and (2) a spectral approach to metric analysis. As a concrete application I will analyse Alexander Scriabins study Op. 65 no. 3.
L'intuition catégorielle, de l'épistémologie à l'esthétique
À côté de la logique, qui est la science des règles de la pensée, Husserl a conçu l'idée d'une science des contenus possibles de pensée, c'est-à-dire des formes pures des phénomènes -l'ontologie formelle, d'emblée envisagée comme une théorie de type mathématique.
La théorie des catégories permet de commencer à donner corps à cette idée programmatique et, du même coup, invite à repenser les rapports des mathématiques à la matière des phénomènes, c'est-à-dire à l'intuition, aux formes pures de la sensibilité, et à l'esthétique, en particulier musicale.
Les racines dissymétriques de l'invariance perceptive
L'expérience empirique est d'emblée une expérience d'objets généraux. C'est une détection immédiate de traits typiques, si bien qu'avant de reconnaître Médor, nous voyons un chien. A ce titre notre intuition est naturellement catégorielle. Malgré la variation incessante des ses faces présentatrices, la persistance et la continuité de l'objet vécu montrent que la perception humaine est une machine à détecter et à préserver l'invariance du sens de l'objet au coeur même des transformations auxquelles celui-ci est soumis. C'est ce fait qui a incité Cassirer à établir une analogie, audacieuse, entre la détermination des essences géométriques (selon Klein et son Erlanger Programm) et la constitution du sens de l'objet, tous les deux étant définis en fonction de leur invariance à travers un certain type de transformations. Or, qu'il y ait une antécédence de l'invariance au niveau de l'expérience catégorielle n'implique pas qu'elle soit chronologiquement première. A l'antécédence de la continuité au niveau prédicatif correspond une antériorite de la discontinuité au niveau anté-prédicatif.
Voir également les séances du Séminaire MaMuX du 17 Novembre 2001 ("Introduction à la Théorie Mathématique de la Musique"), du 15 décembre 2001 ("Théorie des concepts locaux et globaux en musique. Première partie : théorie 'objective'") et du 19 janvier 2002 ("Théorie des concepts locaux et globaux en musique. Deuxième partie : théorie 'fonctorielle'").