Différences
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mamux:saisons:saison01-2001-2002:2002-04-13 [2011/02/14 18:15] Jean Bresson [Programme] |
mamux:saisons:saison01-2001-2002:2002-04-13 [2011/02/14 18:15] (Version actuelle) Jean Bresson [Abstracts] |
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| === Yves Hellegouarch : Outils diophantiens pour la définition d'une distance harmonique === | === Yves Hellegouarch : Outils diophantiens pour la définition d'une distance harmonique === | ||
| - | 1° Remarques sur les propriétés musicales du groupe des nombres rationnels positifs : distance archimédienne(distance "mélodique"),distances p-adiques, distance harmonique. | + | - Remarques sur les propriétés musicales du groupe des nombres rationnels positifs : distance archimédienne(distance "mélodique"),distances p-adiques, distance harmonique. |
| - | + | - Remarque sur les accords considérés comme points projectifs définis sur le groupe des réels positifs(à permutation près des coordonnées si l'accord est plaqué). Puissance n d'un accord et remarque sur les échelles musicales usuelles : tout accord possède une puissance qui est rationnelle (i.e. tout accord est racine n-ième d'un accord rationnel, pour un certain n). | |
| - | 2° Remarque sur les accords considérés comme points projectifs définis sur le groupe des réels positifs(à permutation près des coordonnées si l'accord est plaqué). Puissance n d'un accord et remarque sur les échelles musicales usuelles : tout accord possède une puissance qui est rationnelle (i.e. tout accord est racine n-ième d'un accord rationnel, pour un certain n). | + | - Résumé de la théorie de la hauteur dans l'espace projectif de dimension r défini sur une cloture algébrique réelle du corps des rationnels). Extension des outils diophantiens à ce cadre. |
| - | + | - Comparaison de deux candidats à la définition abstraite (trop abstraite!) de la dissonance d'un accord. | |
| - | 3° Résumé de la théorie de la hauteur dans l'espace projectif de dimension r défini sur une cloture algébrique réelle du corps des rationnels). Extension des outils diophantiens à ce cadre. | + | - Algorithme pour calculer la distance harmonique de deux notes, ou la hauteur logarithmique d'un accord, dans un tempérament usuel. Exemples. |
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| - | 4° Comparaison de deux candidats à la définition abstraite (trop abstraite!) de la dissonance d'un accord. | + | |
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| - | 5° Algorithme pour calculer la distance harmonique de deux notes, ou la hauteur logarithmique d'un accord, dans un tempérament usuel. Exemples. | + | |