Mathématique/Musique & Cognition : Transformée de Fourier discrète (DFT) et perception musicale

Ircam, Salle I. Stravinsky
1, place I. Stravinsky 75004 Paris
Entrée libre dans la mesure des places disponibles

Programme et résumés (PDF)

• 14h30 - 14h45 Moreno Andreatta - Introduction de la séance
• 14h45 – 15h45 Emmanuel Amiot - Signification musicale perceptible des coefficients de Fourier d'une gamme
• Discussion

• 16h15 - 16h45 Julien Junod – Approches comparées de la DFT et de la cloche diatonique dans l'analyse des échelles heptatoniques
• Discussion
• 17h00 - 17h30 Isabelle Viaud-Delmon et Carlos Agon - DFT en action, aspects cognitifs et informatiques
• Discussion finale

Signification musicale perceptible des coefficients de Fourier d'une gamme

La transformée de Fourier discrète réalise un automorphisme de l'espace des fonctions du groupe cyclique Zn d’ordre n dans l’ensemble des nombres complexes C. En particulier, on peut lire sur les coefficients de Fourier toute l'information sous-jacente à une gamme (ou accord), vue comme fonction caractéristique d'une partie de Zn. Il se trouve que diverses propriétés de certains coefficients de Fourier ont des significations musicales fortes, au point qu'on peut formuler l'hypothèse que l'auditeur perçoit directement ces coefficients, ou en tout cas une information équivalente. Cet exposé met sur la table les cas les plus divers où un tel sens musical est porté par une propriété des coefficients de Fourier.

Approches comparées de la DFT et de la cloche diatonique dans l'analyse des échelles heptatoniques

Nous présenterons quelques résultats préliminaires en vue d'une discussion avec l'auditoire. Cette étude en est encore au niveau exploratoire, celui de l'observation des répétions et des variations dans le but d'en déduire des lois générales sur le fonctionnement de la transformée de Fourier dans le contexte diatonique. Les échelles ainsi centrées facilitent l'interprétation de la phase. Des échelles symétriques auront une phase nulle, et des paires d'échelles anti-symétriques une phase non nulle indiquant la tendance claire/obscure du caractère des modes qu'elles contiennent. La présentation se fera en collaboration avec le musicien Pierre Audétat à l'origine de la cloche diatonique, qui présentera quelques illustrations sonores et alimentera la discussion en parlant de la perception des échelles et des modes du point de vue du musicien.

DFT en action, aspects cognitifs et informatiques

En guise de conclusion de cette journée, nous proposons quelques pistes de réflexion pour comprendre les enjeux du sujet de la séance en ce qui concerne la cognition et perception musicales. En nous appuyant également sur l’implémentation du modèle mathématique en OpenMusic, nous essaierons de discuter la possibilité d’envisager des batteries de tests perceptifs pour la validation de cette approche théorique en montrant la spécificité de la démarche expérimentale en psychologie et les différences avec la musicologie computationnelle.

• Emmanuel Amiot, "David Lewin and Maximally Even Sets", Journal of Mathematics and Music, 1(3), 2007, pp. 157-172.
• J. Junod, Etude combinatoire et informatique du caractère diatonique des échelles à sept notes, Mémoire de Master ATIAM, Ircam/Université Paris 6, juin 2008. Version pdf à l’adresse : http://articles.ircam.fr/textes/Junod08a/index.pdf
• Emmanuel Amiot, Thomas Noll, Carlos Agon et Moreno Andreatta, "Fourier Oracles for Computer-Aided Improvisation", Proceedings ICMC 2006, New Orleans, 2006. Disponible à l’adresse : http://articles.ircam.fr/textes/Amiot06a/index.pdf