Morphologie mathématique et représentations spatiales

14h30
IRCAM - Salle Stravinsky
1, place Igor Stravinsky 75004 Paris
Entrée libre

Avec la participation d'Isabelle Bloch (LTCI, CNRS, Télécom ParisTech), Jamal Atif (LAMSADE, Université Paris Dauphine), Renaud Chabrier (dessinateur/réalisateur), Louis Bigo (Université du Pays-Basque San-Sebastian, Espagne / IRCAM).

• 14h30-15h40 : Isabelle Bloch & Jamal Atif - Morphologie mathématique dans des treillis complets pour le traitement d'informations imparfaites - Morphologie mathématique sur des treillis de concepts

• 15h40-16h25 : Renaud Chabrier - De la transition entre deux images à la représentation de l'espace: ce que nous apprend le morphing

• 16h25-17h10 : Louis Bigo - Représentations musicales dans les complexes d’accords : grégarité, morphismes et caractéristiques topologiques

Nous présenterons brièvement les bases algébriques de la morphologie mathématique dans des treillis complets. Ce formalisme générique permet de définir des opérations morphologiques sur des ensembles, des fonctions, des ensembles flous, diverses logiques, des graphes et hypergraphes, des treillis de concepts. Nous donnerons des exemples pour l'inteprétation d'images et la modélisation des préférences.

Cette présentation détaillera le cas des treillis de concepts. Les liens entre opérateurs morphologiques et opérateurs de dérivation seront montrés. Puis des opérateurs morphologiques agissant directement sur les concepts seront définis. Ils permettent de naviguer dans le treillis de concepts.

Depuis ses premières utilisations au cinéma, le morphing est connu avant tout comme un effet de métamorphose spectaculaire. Il peut cependant être utilisé d'une autre manière, par exemple en créant une transition entre deux représentations dessinées du même objet, sous deux angles différents. L'animation obtenue fait alors ressentir de façon très claire la spatialité proposée par les images fixes d'origine. Cette façon de rendre l'image plus lisible grâce au mouvement est de plus en plus demandée dans les productions muséographiques et documentaires, sans que les enjeux d'un tel travail soient toujours bien identifiés. Je présenterai d'abord les principaux composants techniques du morphing, puis nous verrons comment il est possible des les utiliser dans une logique de respect des structures spatiales. Nous étudierons quelques exemples d'animations produites de cette façon, en particulier à partir de dessins de Léonard de Vinci. Enfin, nous verrons que le morphing constitue un appui pour comprendre le rôle du dessin dans la transmission scientifique, à travers l'usage d'une abstraction de l'espace très différente de celle qui est exploitée dans les techniques de synthèse d'image 2D et 3D.

La représentation d’ensembles d’accords sous la forme de complexes simpliciaux abstraits offre un point de vue spatial à l’étude des progressions harmoniques. La définition d’une mesure de grégarité dans un sous-complexe permet de comparer différents espaces de représentations en fonction de leur aptitude à représenter des séquences dans un style musical donné. La nature combinatoire des complexes permet par ailleurs de traduire par une transformation musicale l’existence de tout morphisme entre deux complexes d’accords. Nous évoquerons finalement différentes perspectives pour l’analyse musicale d’une pièce par l’étude d’un point de vue dynamique des caractéristiques topologiques de sa représentation spatiale.