14h30 – 18h
Ircam, Salle I. Stravinsky
1, place I. Stravinsky 75004 Paris
Entrée libre dans la mesure des places disponibles
Cette séance du séminaire MaMuX est consacrée à quelques outils combinatoires en théorie de la musique et en composition algorithmique. On se concentrera, en particulier, sur les block-designs dont on discutera plusieurs exemples d’application compositionnelle. On abordera également quelques éléments de la théorie mathématique du jonglage, dont on présentera les premières applications musicales. En conclusion on reviendra sur la théorie de l’homométrie, qui a déjà fait l’objet d’une séance thématique du séminaire [3] et dont on présentera quelques résultats récents liés à l’énumération algébrique.
Combinatorial Designs dans ma musique / Premiers essais d’application de la théorie mathématique du jonglage en musique
A partir de Kirkman's Ladies (2005), j'ai basé beaucoup de mes compositions sur des systèmes combinatoires tels (15,3,1), où quinze éléments sont distribués en 35 sous-ensembles de trois éléments tel que chaque paire d'éléments vient ensemble une seule fois. Un survol de neuf compositions. Dans la deuxième intervention je montrerai comment l’activité compositionnelle peut trouver des outils combinatoires intéressants dans la théorie mathématique du jonglage. Avec Dropping Balls pour jongleur solo (Luke Wilson) et deux morceaux pour Sean Gandini et son ensemble, j'ai commencé à faire des liens entre la théorie du pavage de la ligne (tiling the line) et la théorie du jonglage. Il s’agit, en effet, d’utilisation des structures mathématiques très similaires, même si luer mise en ouvre, d’un point de vue compositionnel, est assez différente.
Twelve, de Tom Johnson : création musicale à partir du block design (12, 4, 3)
Il s’agira de présenter les différents aspects de la mise en musique du block design (12, 4, 3) dans Twelve (2008) de Tom Johnson : le block design lui-même, le passage par les graphes, la constitution des échelles, le rapport entre uniformité rythmique et complexité harmonique, la dualité ordre/chaos, et enfin la présence de nombreuses symétries ou régularités difficilement perceptibles à l’écoute.
Quelques aspects combinatoires des ensembles homométriques
Nous présentons quelques résultats sur les ensembles homométriques, connus en musique sous le nom d'ensembles en relation Z. Ces ensembles apparaissent en cristallographie dans les années 1930 et en musique une trentaine d'années plus tard. Deux sous ensembles de Z/nZ sont en relation Z s'ils ont le même vecteur intervallique. Nous discutons deux questions essentielles qui concernent leur dénombrement et la construction d'un processus permettant de les engendrer.