Outils informatiques en analyse musicale / Logique et théories transformationnelles en musique

Ircam, Salle I. Stravinsky

• 10h00 - 10h15 - Moreno Andreatta : Introduction à la séance (Outils Informatiques en analyse musicale)
• 10h15 - 11h00 - Stephan Schaub : Sur la modélisation informatique de partitions musicales (présentation pdf)
• 11h00 - 11h45 - Elaine Chew : Messiaen's Regard IV: Automatic segmentation using the Spiral Array
• 12h00 - 12h45 - Chantal Buteau : Motivic Topologies of Messiaen’s Regards III. A Computational Motivic Analysis.

• 15h00 - 15h45 - Olivier Lartillot : Automated motivic analysis of Messiaen's Regard III.
• 15h45 - 16h30 - Benoît Meudic : Recherche interactive de variations motiviques basées sur des critères de similarité prédéfinis.
• 16h45 - 17h45 - Discussion

• 10h00 - 10h15 - Moreno Andreatta : Introduction à la séance (Logique et théories transformationnelles en musique)
• 10h15 - 11h00 - Petri Toiviainen : Dynamic analysis of tonality with a self-organizing map
• 11h00 - 11h45 - Elaine Chew : Pitch Spelling: A Computational Approach Using the Spiral Array
• 12h00 - 12h45 - Thomas Noll : Experiments within Triadic Logics

• 15h00 - 15h45 - David Clampitt : Les gammes bien-formées et quelques propositions de théorie des nombres
• 15h45 - 16h30 - Vittorio Cafagna : Myhill property, CV, well-formedness, winding numbers and all that.

• 16h45 - 18h00 - Bilan du Séminaire MaMuX (2001-2004) et forum de discussion autour de la création d’une revue de mathématique/musique.
  Bilan des 3 premières saisons du séminaire MaMux (2001-2004) [PDF]

Sur la modélisation informatique de partitions musicales

Vers la fin des années 1970, l'ingénieur et compositeur André Riotte développe une approche de l'analyse musicale inspirée de la modélisation telle que celle-ci se pratique dans les sciences dites "dures". Outre une forte mobilisation de concepts formalisés, un des traits caractéristiques de cette approche réside dans une économie de principes méthodologiques a priori au profit de ce que l'on pourrait appeler des "démonstrations locales". André Riotte, rejoint par l'informaticien Marcel Mesnage, développent, au cours des années 1980, un des premiers logiciels d'aide à l'analyse musicale : le Morphoscope. L'emploi de l'informatique comme moyen de vérifier la fidélité d'un modèle singulier est ainsi étendu à celui d'outil heuristique plus général.

La présentation commencera par un exposé des principes de la modélisation de partitions musicales à partir de deux exemples. L'approche sera ensuite comparée à d'autres formes d'analyse basées sur un langage formalisé. Je tenterai enfin d'interpréter l'apport du Morphoscope comme s'inscrivant de façon pour ainsi dire " naturelle " dans une généralisation des principes de la modélisation de partitions.

Messiaen's Regard IV: Automatic segmentation using the Spiral Array

The presentation of Friday 21th will introduce a computationally efficient method for automatic segmentation and report its results when applied to Messiaen's Fourth Regard. The O(n) algorithm uses the Spiral Array model to segment music according to pitch patterns. The Spiral Array represents pitches in three dimensional space and summarizes pitch collections using spatial points, called centers of effect (c.e.'s) in the structure's interior. The c.e. serves a s a proxy for the pitch context. At each point in time, the distance between the past and future c.e. quantifies the discrepancy between the respective contexts. This distance peaks at each segmentation boundary. The method is applied to the fourth piece in Messiaen's Vingt Regards. An interesting question that arises is: Can a method typical used for tonal analysis be applied to Messiaen's music?

Automated motivic analysis of Messiaen's Regard III.

I will present the general characteristics of an automated motivic pattern discovery system and will apply it to the analysis of the upper voice of Messiaen's Third Regard de l'Enfant Jesus. The motivations of the system will be justified theoretically. A running of different versions of the algorithm directly on the Regard will show the necessity of particular strategies, that seems to rule implicitly the listening process. Will be proposed, in particular, principles of most specific description of pattern classes, and of pattern cycling. The resulting analysis shows very clearly melodic logic running Messian's piece. This research is made in collaboration with Ircam-CNRS (ACI Systèmes Complexes).

Motivic Topologies of Messiaen’s Regards III. A Computational Motivic Analysis.

We first shortly present our topological model of motivic analysis that is based on Rudolph Reti's approach and which we then apply to Messiaen's Third Regard. With the concepts of contour, gestalt and motif similarity we introduce a topological structure on the set of all motives of a score. In this space, the identification of the germinal motif corresponds to determining the 'most dense' motif for a given similarity threshold. The motivic evolution tree graphically represents the germinal motif with respect to the similarity threshold variable. Using our implementation of this model we construct explicitely the motivic spaces of Messiaen's Regard III and their corresponding motivic evolution trees, and comment on the resulting motivic structure.

Myhill property, CV, well-formedness, winding numbers and all that.

We take up the notions introduced in the well-known papers of Clough, Meyerson, Carey and Clampitt and put them in a unified abstract framework, proposing the new concepts of collapsing and winding numbers.

Dynamic analysis of tonality with a self-organizing map

Tonal context is known to affect the perception of pitch. In particular, with a given context, tones are hierarchically organized in terms of their stability, structural significance, and finality. Considerable modeling effort has been devoted to the problem of how to characterize the process of tonality perception. A well-known model of this process is that of Krumhansl and Kessler (1982), which is based on calculating the pitch-class distribution for a given piece and measuring the degree of similarity of this distribution to psychologically derived stability profiles. As such, the algorithm is static in the sense that it is applied to the whole piece of music at once and thus fails to discover dynamic features of tonality, such as modulations. This limitation can be overcome by applying a sliding temporal window.

A self-organizing map trained with the Krumhansl-Kessler stability profiles has a configuration that closely corresponds to music theoretic notions of key relationships (Toiviainen, P. & Krumhansl, C. L. (2003). Measuring and modeling real-time responses to music: the dynamics of tonality induction. Perception, 32(6), 741-766). For instance, each major key is located on this map in the neighborhood of its dominant key and its parallel and relative minor keys. The self-organizing map can be used for dynamic visualization of the tonal content, or more specifically, the degree of similarity of instantaneous pitch-class content with the tonal stability profiles. This provides a novel method for qualitative analysis of tonality. This method will be presented in the talk and will be applied to compositions of Olivier Messiaen.

Pitch Spelling: A Computational Approach Using the Spiral Array

The talk of Saturday 22th presents algorithms for pitch spelling using the Spiral Array model. Accurate pitch spelling, assigning contextually consistent letter names to pitch numbers (for example, as in MIDI), is a critical component of music transcription and analysis systems. The algorithms seek to assign the optimal spellings using the Spiral Array model, a geometric model embodying the relations in tonality. They do not require the key context to be determined; instead, they use the center of effect (c.e.), an interior point in the Spiral Array model, as a proxy for the key context. Plausible pitch spellings are measured against this c.e., and the optimal pitch is selected using the nearest neighbor criteria. Various strategies for determining this contextual c.e. are explored. The local context is found to be more important than the global, but a combination of both achieves the best results. This is work done in collaboration with Yun-Ching Chen.

Les gammes bien-formées et quelques propositions de théorie des nombres

On a l’habitude de mesurer un intervalle diatonique selon le nombre de degrés de la gamme que comprend l’intervalle : seconde, tierce, etc. Ce sont les descriptions génériques des intervalles ; les descriptions spécifiques donnent en outre la qualité : e.g., tierce majeure. On peut généraliser cette description double, mais pour faciliter l’arithmétique diatonique, pour ainsi dire, on compte plutôt les échelons : unisson = 0, seconde = 1, etc. Pour une gamme quelconque, disons que la portée d’un intervalle, par rapport à la gamme donnée, est le nombre associé à la description générique : la portée de la quinte juste par rapport à la gamme diatonique classique est donc 4.

Pour qu’une gamme soit bien-formée, il faut qu’elle remplisse deux conditions :

1. elle doit admettre un générateur, c’est-à-dire, pas un "son fondamental" mais un intervalle générateur, un seul intervalle reliant toutes les notes de la gamme, comme l’intervalle de quinte juste le fait pour la gamme diatonique ordinaire ;
2. la portée de cet intervalle générateur doit être invariable : n’importe où se trouve dans la gamme le générateur, le nombre des échelons de la gamme qu’il comprend reste constant.

On peut voir assez facilement que la gamme diatonique et la gamme pentatonique traditionnelle (anhémitonique) satisfont la définition de gamme bien-formée, en prenant comme générateur de portée invariable la quinte juste. Au contraire, l’hexacorde guidonien (ut ré mi fa sol la) admet un générateur (encore la quinte parfaite), mais ne remplit pas la deuxième condition.

Il y a tout un réseau des suites et corollaires de cette définition, que j’ai l’intention d’exposer dans cette conférence, bien que sans démonstrations (pour une discussion détaillée de ces concepts, avec les démonstrations des propositions et théorèmes énoncés, on renvoie à Carey&Clampitt (1989, 1996a, 1996b). La notion de gamme bien-formée a des conséquences qui intéressent à la foi le musicien et le mathématicien. Les aspects mathématiques sont liés au théorème des trois distances ("three gap theorem"), jadis connu comme la conjecture de Steinhaus. Ce théorème affirme que, étant donné un nombre q réel et un nombre entier N fixe, les distances entre deux éléments consécutifs de l’ensemble {nq mod 1 | 0 < n < N}, ont, au plus, trois valeurs différentes. Pour q irrationnel, on peut dire que les cas de deux distances s’accordent parfaitement avec les gammes bien-formées.

Enfin, je donne une deuxième construction théorique, celle des "gammes bien-formées par paires" (pairwise well-formed scales). C’était le sujet de ma dissertation (Clampitt 1997) mais également l’objet de mes recherches récentes.

• Moreno Andreatta: "Méthodes algébriques en musique et musicologie du XXe siècle: aspects théoriques, analytiques et compositionnels", thèse, EHESS/IRCAM, 2003.
• Chantal Buteau : "A Topological Model of Motivic Structure and Analysis of Music: Theory and Operationalization", PhD, University of Zürich, 2003? Dsponible en ligne à l’adresse: http://www.math.ethz.ch/~cbuteau/
• Norman Carey and D. Clampitt, "Aspects of Well-formed Scales." Music Theory Spectrum, vol. 11/2 (1989): 187–206.
• ———. "Regions: A Theory of Tonal Spaces in Early Medieval Treatises." Journal of Music Theory vol. 40/1 (1996): 113–47.
• ———. "Self-similar Pitch Structures, Their Duals, and Rhythmic Analogues." Perspectives of New Music, vol. 34/2 (1996): 62–87.
• Elaine Chew : The Spiral Array: An Algorithm for Determining Key Boundaries. In C. Anagnostopoulou, M. Ferrand, A. Smaill (Eds.): Music and Artificial Intelligence - Proceedings of the Second International Conference on Music and Artificial Intelligence, ICMAI 2002, Edinburgh, Scotland, UK, September 12-14, 2002. Springer LNCS/LNAI #2445, pp.18-31.
• ———. Modeling Tonality: Applications to Music Cognition. In Johanna D. Moore & Keith Stenning (Eds.): Proceedings of the 23rd Annual Meeting of the Cognitive Science Society, CogSci2001, Edinburgh, Scotland, UK, August 1-4, 2001. Lawrence Erlbaum Assoc. Pub, Mahwah, NJ/London, pp.206-211.
• Elaine Chew & Chen, Yun-Ching : Determining Context-Defining Windows: Pitch Spelling using the Spiral Array. In Proceedings of the 4th International Conference for Music Information Retrieval, ISMIR, Baltimore, MD, Oct 26-30, 2003.
• ———. Mapping MIDI to the Spiral Array: Disambiguating Pitch Spellings. In H. K. Bhargava and Nong Ye, eds., Computational Modeling and Problem Solving in the Networked World, Kluwer, pp.259-275. Proceedings of the 8th INFORMS Computer Society Conference, ICS2003, Chandler, AZ, Jan 8-10, 2003.
• David Clampitt. "Some Refinements on the Three Gap Theorem, with Applications to Music." Muzica vol. 6/2 (1995): 12–22.
• ———. "Pairwise Well-formed Scales: Structural and Transformational Properties." Ph.D. dissertation, State University of New York at Buffalo, 1997.
• John Clough and Gerard Myerson, "Variety and Multiplicity in Diatonic Systems." Journal of Music Theory vol. 29/2 (1985): 249–70.
• Franck Jedrzejewski: Mathématiques des systèmes acoustiques. Tempéraments et modèles contemporains, L’Harmattan, 2002.
• Krumhansl, C.L. and Kessler, E.J.: "Tracing the dynami changes in perceived tonal organization in a spatial representation of musical keys", Psychological Review, 89,334-368, 1982
• Olivier Lartillot : "Un système d'analyse musicale computationnelle suivant une modélisation cognitiviste de l'écoute ". thèse, Université de Paris VI, 2004.
• Guerino Mazzola : The Topos of Music, Birkhäuser Verlag, Basel, 2003.
• Benoit Meudic : " Détermination automatique de la pulsation, de la métrique et des motifs musicaux dans des interprétations à tempo variable d'oeuvres polyphoniques ", Thèse, Université Paris VI.
• Olivier Messiaen : Traité de rythme, de couleur et d’ornithologie (1949-1992), Tome VII, Alphonse Leduc, 2002.
• Thomas Noll (et al.): "Computer-Aided Representation, Analysis and Conveyance of Musical and Music-Theoretical Structures", Final Report (1998-2003), disponible en ligne à l'adresse: http://flp.cs.tu-berlin.de/publikationen/kit/kitlistehtml.html
• A. Revuz. "Sur la repartition des points en iq ." Comptes Rendus Acad. Sci 228 (1949): 1466–67.
• André Riotte et Marcel Mesnage : Formalismes et modèles musicaux (à paraître chez l'Harmattan).
• V. T. Sós. "On the Distribution mod 1 of the Sequence na ." Annales Universitatis Scientiarum Budapestinensis de Rolando Eötvös nominatae, Sectio Mathematica (19580: 127–34.
• Petri Toiviainen & Krumhansl, C. L. : " Measuring and modeling real-time responses to music: the dynamics of tonality induction ", Perception, 32(6), 741-766, 2003.

Voir également les séances du Séminaire MaMuX du 23 Mars 2002 (Outils mathématiques dans l'analyse musicale), du 8 mars 2003 (Sciences cognitives, mathématiques et perception musicale) et, en particulier, la préséance du 7 mars 2003 (Cognitive and perceptual aspects of the computer-aided music analysis).