Autour des logiques temporelles en musique et en informatique musicale

Ircam, Salle O. Messiaen
1, place I. Stravinsky 75004 Paris
Entrée libre dans la mesure des places disponibles

Cette séance sera l'occasion pour analyser quelques aspects informatiques et mathématiques des logiques temporelles et leur possible application en musique. La séance sera animée par Gérard Ligozat (LIMSI-CNRS, Université Paris-Sud), Camilo Rueda (Universidad Javeriana-Cali, Colombia) et Antoine Allombert (SCRIME/Ircam)

• 15h00-15h15 Carlos Agon - Présentation de la séance.
• 15h15-16h00 Gérard Ligozat - Invitation au raisonnement temporel : logiques temporelles et raisonnement qualitatif (présentation pdf)
• 16h15-17h00 Camilo Rueda - Utilisation des calculs de processus concurrents par contraintes pour la modélisation musicale (présentation pdf)
• 17h15-18h00 Antoine Allombert - Un vieil outil toujours d'actualité : les réseaux de Pétri (présentation pdf)
• Discussion

Représenter le temps, raisonner sur le temps : les logiques temporelles, telles qu’elles ont été introduites par Arthur Prior, choisissent une représentation implicite du temps analogue à celle qu’on peut trouver dans la langue : demain il fera beau, j’attendrai que la situation se soit éclaircie, etc. La relation entre les langages formels correspondants et les divers modèles du temps a été abondamment étudiée et ces logiques fournissent en particulier de puissants outils pour l’expression et la vérification des propriétés des programmes informatiques. Nous indiquerons comment ces différents aspects s’articulent entre eux.

Le raisonnement sur les données temporelles peut alors utiliser les techniques classiques de la logique, en particulier celles des logiques modales, dont les logiques temporelles sont, du point de vue technique, des variétés particulières (méthodes de tableaux). Souvent, cependant, on doit se contenter de représentations plus restreintes, et de raisonnements moins puissants mais plus efficaces. C’est le cas en particulier du raisonnement temporel basé sur les contraintes, qui s’inscrit dans le cadre de ce qu’on appelle désormais le raisonnement qualitatif, et qui a pris une grande extension depuis les premières publications d’Allen il y a une vingtaine d’années. Les représentations utilisées dans ce domaine présentent des liens intéressants avec la logique, mais aussi avec la topologie (liens entre la complexité et des notions de convexité dans des " espaces conceptuels " au sens de Gärdenfors) et avec l’algèbre (théorie des catégories) que nous esquisserons. Nous indiquerons comment ces liens, en retour, apportent des informations sur les théories logiques associées

La théorie de concurrence a proposé des calculs de processus pour exprimer avec précision le comportement des systèmes composés d'agents dont l'activité fondamentale est l'interaction concurrent avec d'autres agents. En outre, la programmation par contraintes est utilisée depuis plusieurs années pour la solution de problèmes combinatoires. Plus récemment, le formalisme du calcul de processus a intégré la programmation par contraintes pour mieux exprimer des mécanismes plus sophistiqués de synchronisation. Des tels modèles ont été utilisés avec succès dans des domaines comme la sécurité des communications par Internet, la programmation de robots ou la biologie moléculaire. Mon intérêt de recherche actuel porte sur la définition de calculs de processus concurrents de contraintes adaptés à la modélisation musicale. Mon exposé décrit l'utilisation d'un calcul de contraintes temporel non déterministe pour modéliser des structures musicales temporelles et des processus de performance interactive. Le calcul est muni d'une logique linéaire temporelle qu'on utilise pour prouver des propriétés des modèles musicaux.

Les réseaux de Pétri sont un outil très puissant introduit dans les années 60 notamment pour modéliser des problèmes de séquencement d'opérations nécessitant des ressources et furent à ce titre les ancêtres du graphcet pour le monde industriel. Ce n'est que plus tard qu'ils intéressèrent la communauté de l'informatique musicale.

Après un rappel de leurs principales propriétés et un survol de leurs applications en particulier pour la musique, je présenterai l'utilisation que j'en ai fait dans le cadre d'un système de partitions interactives.