Table des matières

Pavages et problèmes de combinatoire en théorie et composition musicale

Samedi 24 janvier 2004

Ircam, Salle I. Stravinsky

Programme de la journée

Résumés

Emmanuel Amiot

Connaissiez-vous {1, 7, 5, 10, 2, 1, 5, 7, 10, 2, 6, 15, 2, 6, 6, 11, 1, 1, 6, 6, 9, 3, 5, 17} ?

Il existe des canons rythmiques réguliers complémentaires de catégorie maximale (Vuza, 1991) que l'algorithme de Dan Tudor Vuza ne fournit pas. Est-il envisageable de les déterminer, tous ou une partie d'entre eux ? Comment ? Pourquoi ?

Franck Jedrzejewski

Produits tensoriels de pavages et caractérisation des canons de Vuza

Après un rappel sur la décomposition de l'ensemble Z/nZ en somme directe et une description des pavages de la ligne et du cercle, je présente une construction des canons réguliers non-isomorphes par produits tensoriels d'éléments simples. Inversement, je montre comment décomposer un canon représenté par une table en somme directe de deux ensembles et en produits tensoriels. La question des pavages à plusieurs tuiles ainsi que les problèmes de pavages d'accords sont illustrés sur quelques exemples. Dans une deuxième partie, je présente des illustrations musicales de métacanons construits par Larry Polansky. Dans la troisième et dernière partie je donne l'expression mathématique d'un canon de Vuza et je postule une génératrice. Je montre qu'elle se vérifie sur les premiers cas simples.

Georges Bloch

Noël des Chasseurs : un post-scriptum à une récente thèse de doctorat…

L’algorithme de Vuza fournit des canons de pavage, mais lors de leur utilisation musicale, on trouve un certain nombre de processus qui permette de les utiliser différemment. Réduction de voix, passage par cribles pour faire correspondre des combinaisons de voix à un rythme prédéterminé, contraintes harmoniques et même modifications rythmiques qui font perdre la qualité de pavage, tout en conservant une organisation homogène.

Tom Johnson

Perfect Rhythmic Tilings

A "perfect triplet tiling" is a line of 3n points, tiled by a triplet rhythm (0,1,2) in n voices, each voice having a different tempo. The shortest solution is a five-voice 15-point tiling, which I used in "Tilework for Piano," but this is only the beginning of a tiling subject rather different from those treated earlier in MaMuX sessions.

Bibliographie de base

Voir également la séance du Séminaire MaMuX du 9 Février 2002 : "Mosaïques et pavages dans la musique" (avec la participation d’Emmanuel Amiot, Georges Bloch, Harald Fripertinger, Tom Johnson et Andranik S. Tangian).