Mosaïques et pavages dans la musique

La séance a été dédiée aux concepts de mosaïques et de pavage dans la musique. Les mosaïques sont des objets remarquables dans la musique et les techniques d'algèbre combinatoire développées par le mathématicien Harald Fripertinger d'après la théorie de Pólya permettent de résoudre d'une façon très élégante le problème de leur classification. Le concept de mosaïques concerne aussi bien le domaine des hauteurs que celui des rythmes. En particulier, plusieurs études récentes montrent l'intérêt à la fois mathématique et musical des canons rythmiques mosaïques (ou canons de pavage), une idée qui remonte à Olivier Messiaen mais qui a été formalisée pour la première fois d'une façon rigoureuse par le mathématicien roumain Dan Tudor Vuza. D'autres approches, conduisant à différentes familles de canons rythmiques mosaïques, ont été proposées et discutées par les mathématiciens Andranik Tangian et Emmanuel Amiot d'après un problème posé par le compositeur Tom Johnson qui a montré quelques applications compositionnelles du concept de pavage de la ligne. L'analyse d'une pièce de George Bloch qui utilise le modèle originaire de canon de pavage proposé par D. T. Vuza montre l'utilité de l'implémentation de ces idées théoriques dans l'environnement de composition assistée par ordinateur OpenMusic.

• 10h-10h10 - Moreno Andreatta : presentation of the session.
• 10h10-11h - Harald Fripertinger : Enumeration of Mosaics/ Enumeration of non-isomorphic canons [pdf].
• 11h-11h50 - Andranik Tangian : Enumeration of Rhythmic Canons and Fugues with Several Rhythmic Patterns (A Solution to Johnson's Problem) [pdf].
• 12h-12h50 - Emmanuel Amiot : From Vuza-canons to economical rhythmic canons [pdf].

• 14h30-15h - Andranik Tangian: a compositional application.
• 15h-15h50 - Tom Johnson: Tiling the line in theory and in practice (In theory pdf / In practice pdf).
• 16h-16h50 - George Bloch and Moreno Andreatta: Vuza-canons and low-level composition processes.
• Discussion

A solution to Johnson-Tangian conjecture by Emmanuel Amiot [pdf]

Some remarks on Amiot's solution by Harald Fripertinger [pdf]

Andranik Tangian, Eine kleine Mathmusik: score and articles, first piece, second piece.