Fractales : théories et applications musicales

14h30 – 18h00

IRCAM - Salle Stravinsky
1, place I. Stravinsky 75004 Paris
Entrée libre dans la mesure des places disponibles

Avec la participation de Alain Le Méhauté (Physical Department, Kazan Federal University Tatarstan Russia / Institut Franco Québécois), Nicolas Darbon (Université de Rouen), Franck Jedrzejewski (CEA / INSTN) et José Luis Besada (Université Paris 8 / Universidad Complutense de Madrid).

Programme [PDF]

• 14h30-15h15 : Alain Le Méhauté – Géométrie Fractale Connaissances Objectives et ‘Sentiments’ : De la raison géométrique au pouvoir créateur et évocateur de la musique
• 15h15-16h00 : Nicolas Darbon – Fractalité et esthétique musicale

• 16h15-17h00 : Franck Jedrzejewski – Fractales, entropie et mesures de complexité
• 17h00-17h45 : José Luis Besada – "Liturgia fractal" d'Alberto Posadas: une reconstruction de ses modèles

La géométrie fractale est un domaine mathématique désormais bien connu. Les lois de puissance dynamiques associées ont donné lieu à des études expérimentalement très approfondies. Toutefois, elles ne sont pas parvenues à fonder, en théorie, l’universalité des comportements observés. Après une introduction succincte de la géométrie fractale la présentation se propose de montrer que les topologies auxquelles sont adossées les dynamiques universelles présentent des caractéristiques d’ouverture aux bords qui changent radicalement notre rapport au réel dès lors que celui-ci est aussi complexe qu’une œuvre d’art, qu’un ‘objet’ vivant où qu’une structure sociale. L’analyse montrera pourquoi quelle que soit sa précision, l’analyse spectrale, pour employer un terme générique, ne peut dire la totalité de l’objet complexe. Le comportement au bord et les effets de miroir que recèle alors l’infini mathématique jouent en effet un rôle central dans les jeux d’échanges entre l’entropie et la négentropie c.-à-d., émergence et processus créatifs. Nous verrons pourquoi. C’est précisément parce que l’analyse spectrale est le facteur constitutif majeur de l’œuvre musicale que celle-ci est cependant emblématique depuis Aristote de notre rapport à une altérité qui nous échappe. On montrera à partir de la problématique musicale comme langage, pourquoi et comment la musique nous conduit à penser le temps comme un nombre complexe et pourquoi l’introduction de la complexité mathématiquement abordée ouvre la porte à une nouvelle rationalité scientifique.

A partir de quelques oeuvres musicales, je tenterai de réfléchir aux conjonctions / disjonctions entre un outil scientifique et son application dans les musiques contemporaines. Plus qu'une étude pointue des modèles linéaires et non linaires, il s'agira de comprendre pourquoi les compositeurs utilisent ces outils.

Après avoir présenté les techniques d'analyse dimensionnelle qui ont été développées autour des fractales, je discute les applications musicales qui en ont été faites en les actualisant par des exemples compositionnels récents. Je présente le mouvement brownien comme limite de marches aléatoires et montre l'importance de ce processus dans le traitement des équations stochastiques et le monde du chaos. En outre, je soutiens que la complexité musicale induite par l'usage des fractales est différente de celle que l'on pourrait appeler la "complexité libre" parce que le procédé fractal met en jeu des éléments de mémoire et d'étranges symétries comme l'autosimilarité et le contrôle stochastique du bruit.

La musique d'Alberto Posadas emprunte souvent des concepts et des outils mathématiques - notamment des objets fractals - pour la composition. Cette exposé vise à décrire la manière dont ces fractales sont inscrits dans la prise de décisions compositionnelles pendant l'écriture de son cycle de quatuors à cordes "Liturgia fractal". On analysera son usage du mouvement brownien fractionnaire, des orbites de systèmes dynamiques et des L-systèmes.