Résumé: Les communications radio sont fortement sensibles aux positions relatives de l'émetteur, du récepteur et des autres sources d'émission considérées comme sources d'interférences. Seuls les outils de la géométrie stochastique sont à même de représenter cette réalité complexe. Cela posé, il reste à décrire et contrôler les propriétés topologiques de ces systèmes. A ce titre, les notions de connectivité et de couverture, essentielles à l'ingénierie, s'expriment parfaitement en termes d'Homologies. Nous montrons comment ces outils théoriques permettent de développer des algorithmes d'économie d'énergie, d'auto configuration et de réparation des différent réseaux sans fil. Pour évaluer les performances de ces algorithmes, nous estimons différentes caractéristiques géométriques de configurations aléatoires avec un zeste de calcul de Malliavin.

slides de la présentation

Résumé: L'exposé commencera par présenter la notion de structure (ou catégorie et topos) d'information, dans le cas des probabilités classiques ou quantiques, et dans un cas géométrique et dynamique. Puis sera définie la co-homologie d'information associée à ces structures qui permet de définir des fonctions d'information. L'entropie (Shannon, Kullback et Von Neumann) sera présentée dans ce cadre, et d'autres interprétations homologiques de la fonction d'entropie seront discutées. L'exposé portera ensuite sur l'interprétation homotopique des quantités d'informations d'ordre supérieures, avec quelques exemples concrets de formes de topologie d'informations. (Il s'agit d'un travail effectué en collaboration avec Pierre Baudot.) Enfin, si le temps le permet la relation de cette nouvelle sorte de géométrie avec les notions d'invariance et d'adaptation pour les dynamiques neuronales sera présentée.

Résumé: Un des problèmes importants de la théorie de tissus est celui de linéarisation. En géométrie de l'information deux questions sont d'un intérêt notable. La première concerne la complexité d'un modèle. La seconde concerne les invariants géométriques globaux d'un modèle. L'intrusion dans la géométrie de l'information de la géométrie hessienne repose sur la géométrie de Koszul qui concerne en particulier les variétés localement hyperboliques dans les sens de Koszul. Quand l'information de Fisher est définie, la théorie de dualité de Amari relie la géométrie hessienne au problème de complexité. Lorsque l'information de Fisher est singulière et que le modèle n'est pas analytique on est démuni face au problème de complexité. La KV Co-homologie permet de contourner cette difficulté et de dire des choses pertinentes sur le problème de linéarisation de certains tissus.