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Page personnelle de Diego Diverio
Stagiaire de l'équipe Représentations Musicales, encadré par Jean Bresson et Jean-Louis Giavitto.
Je travaille sur les représentations spatiales appliquées dans le domaine de la musique, notamment à base de graphes et de complexes simpliciaux, objets issus de la topologie algébrique.
Mes objectifs, de difficulté croissante, vont être de trouver des modélisations informatiques adaptées à la représentation de ces structures pour la musique : Tonnetz hexagonaux, complexes simpliciaux d'accords et complexes simpliciaux généralisés, portant des informations multiples sur la hauteur, le timbre, la texture, etc.
Ces représentations informatiques m'amèneront ensuite à implanter dans OpenMusic des possibilités de visualisation et de modification graphique de ces mêmes structures, parmi lesquelles on retrouvera la simple visualisation d'un tonnetz, la modification des parcours effectués dans ce dernier, la possibilité de sélectionner un parcours donné, etc.
Le fait de vouloir visualiser un graphe avec un ordinateur amène de nombreuses difficultés : il est simple de visualiser un tonnetz hexagonal, mais dans le cas général, il est beaucoup plus difficile de trouver des représentations graphiques viables pour l'utilisateur.
Les sources des logiciels développés sont disponibles via cette commande (supposant que darcs soit installé sur votre machine) :
Si vous n'avez pas darcs, le dépôt reste accessible comme n'importe quel dossier sur un serveur web en accés public.
Tonnetz
J'ai programmé une bibliothèque permettant la manipulation de Tonnetze dans OpenMusic (elle fait partie du dépôt OM-LIBRARIES).
Pour le moment, elle permet :
- Affichage d'un Tonnetz étant donnée une liste d'accords.
- Modification des accords via l'éditeur du Tonnetz.
À venir :
- Prise en charge des opérations telles que transposition et rotation.
- Possibilité de transposer un chemin dans un Tonnetz vers un autre Tonnetz.
Complexes simpliciaux
Comme dit précédemment, le complexe simplcial est une structure mathématique issue de la topologie algébrique. Dans le contexte de la musique, elle peut par exemple servir à représenter des suites d'accords sur différents niveaux : notes simples, accords de 2, 3, 4 notes…
Différents problèmes émergent avec la représentation graphique d'un complexe simplicial. Comment représenter un complexe simplicial de façon à être manipulable graphiquement (via un éditeur 3D) par un utilisateur ? Il faut que toutes les "faces" soient visibles, cliquables, etc. Nous devons décider d'un algorithme pour afficher correctement un complexe général, ce qui se ramène à un problème de plongement.
Après, dans le cas des complexes d'accords, nous pouvons peut-être espérer que seuls certains "types" de complexes apparaissent, ce qui éviterait d'avoir à se placer dans le cas général, beaucoup plus complexe à étudier. La question se pose aussi dans le cas des complexes généraux "faits à la main".
Mes ressources
- Page personnelle de Louis Bigo : http://www.lacl.fr/~lbigo/
- Documentation OpenMusic : http://support.ircam.fr/docs/om/om6-manual/co/OM-Documentation.html
- Algebraic Topology, A. Hatcher : http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html