Ircam, Salle O. Messiaen
1, place I. Stravinsky 75004 Paris
Entrée libre dans la mesure des places disponibles
Introduction à la pensée diagrammatique en théorie transformationnelle
Dans cette séance d'introduction, nous allons présenter les aspects de base de la théorie transformationnelle et des réseaux de Lewin/Klumpenhouver à l'aide de la notion de commutativité (ou non commutativité) de diagrammes catégoriels. Cette approche offre une nouvelle perspective sur la notion de strong isography (Lewin, 1990 et 1994) et permet d'établir des résultats généraux sur le nombre de solutions de diagrammes "fortement isographiques" à un diagramme donné (soit-il commutatif, comme dans le cas classique des K-réseaux ou non commutatif). Nous donnerons également une caractérisation des automorphismes du groupe cyclique Z/12Z, en interprétant l'approche de David Lewin à l'aide de la structure de produit semi-direct.
Une analyse transformationnelle de l'op. 19 nº 4 de Schoenberg au moyen des K-réseaux
Cette étude constitue principalement une application des réseaux de Klumpenhouwer à l'analyse de la quatrième des Petites Pièces pour piano op. 19 de Schoenberg. Les notions fondamentales relatives aux K-réseaux y sont explicitées, de même que celles d'hyper-réseau et d'hyper-opérateur. Au-delà de ces aspects classiques en analyse transformationnelle, elle introduit également les notions, empruntées à la théorie des graphes, de mineur et de contraction. En outre, elle s'attache aux formes de symétries complexes, fréquentes dans la musique de Schoenberg à cette époque, et qui ne sont réductibles ni à la transposition ni à l'inversion seules. Enfin, divers autres aspects analytiques sont envisagés (fonction "en coin", conduite des voix dont les sommes de déplacements par mouvement contraire sont équivalentes).
Les K-réseaux sont des limites de dénotateurs
Nous proposons dans cette étude une interprétation des K-réseaux en tant que "limites" des diagrammes catégoriels. Cette approche, qui s'intègre dans l'architecture des dénotateurs basée sur la théorie mathématique des topoi, permet à la fois de généraliser le concept de réseau et d’établir des critères généraux pour la construction récursive des réseaux (réseaux de réseaux de réseaux…).