Autour des logiques transformationnelles en musique

Ircam, Salle O. Messiaen
1, place I. Stravinsky 75004 Paris
Entrée libre dans la mesure des places disponibles

Introduction à la pensée diagrammatique en théorie transformationnelle

Dans cette séance d'introduction, nous allons présenter les aspects de base de la théorie transformationnelle et des réseaux de Lewin/Klumpenhouver à l'aide de la notion de commutativité (ou non commutativité) de diagrammes catégoriels. Cette approche offre une nouvelle perspective sur la notion de strong isography (Lewin, 1990 et 1994) et permet d'établir des résultats généraux sur le nombre de solutions de diagrammes "fortement isographiques" à un diagramme donné (soit-il commutatif, comme dans le cas classique des K-réseaux ou non commutatif). Nous donnerons également une caractérisation des automorphismes du groupe cyclique Z/12Z, en interprétant l'approche de David Lewin à l'aide de la structure de produit semi-direct.

Une analyse transformationnelle de l'op. 19 nº 4 de Schoenberg au moyen des K-réseaux

Cette étude constitue principalement une application des réseaux de Klumpenhouwer à l'analyse de la quatrième des Petites Pièces pour piano op. 19 de Schoenberg. Les notions fondamentales relatives aux K-réseaux y sont explicitées, de même que celles d'hyper-réseau et d'hyper-opérateur. Au-delà de ces aspects classiques en analyse transformationnelle, elle introduit également les notions, empruntées à la théorie des graphes, de mineur et de contraction. En outre, elle s'attache aux formes de symétries complexes, fréquentes dans la musique de Schoenberg à cette époque, et qui ne sont réductibles ni à la transposition ni à l'inversion seules. Enfin, divers autres aspects analytiques sont envisagés (fonction "en coin", conduite des voix dont les sommes de déplacements par mouvement contraire sont équivalentes).

Les K-réseaux sont des limites de dénotateurs

Nous proposons dans cette étude une interprétation des K-réseaux en tant que "limites" des diagrammes catégoriels. Cette approche, qui s'intègre dans l'architecture des dénotateurs basée sur la théorie mathématique des topoi, permet à la fois de généraliser le concept de réseau et d’établir des critères généraux pour la construction récursive des réseaux (réseaux de réseaux de réseaux…).

• Xavier HASCHER : "Une analyse transformationnelle de l'op. 19 nº 4 de Schoenberg au moyen des K-réseaux" (à paraître dans les Actes du Colloque Autour de la Set Theory, Collection "Musique/Sciences", Delatour/Ircam). [Draft version]
• Henry KLUMPENHOUWER: "The Inner and Outer Automorphisms of Pitch-Class Inversion and Transposition: Some Implication for Analysis with Klumpenhouwer Network", Integral, Vol.12, 1998, pp. 81-93.
• David LEWIN: Generalized Musical Intervals and Transformations, Yale University Press, 1987
• David LEWIN : "Klumpenhouwer Networks and Some Isographies that Involve Them", Music Theory Spectrum 12.1, 83-120, 1990. [pdf]
• David LEWIN : "A Tutorial on Klumpenhouwer Networks, Using the Chorale in Schoenberg's Opus 11, No. 2", Journal of Music Theory 38.1, 79-101, 1994. [pdf]
• Guerino MAZZOLA: Topos of Music. Geometric concepts of Logic, Theory, and Performance, Birkhäuser, 2002
• Guerino MAZZOLA, Moreno ANDREATTA : "From a Categorical Point of View: K-nets as Limit Denotators" (article soumis à la revue Perspectives of New Music) [Draft version]

• Colloque Charles Ehresmann : 100 ans (Université de Picardie Jules Verne à Amiens, 7-8-9 Octobre 2005)
• Colloque Impact des catégories. 60 ans de théorie des catégories : aspects historiques et philosophiques (Ecole Normale Supérieure, 10-14 Octobre 2005)