Ce séminaire est consacré au problème de la classification des structure musicales. Après une présentation de quelques aspects théoriques liés aux différents catalogues d'accords (de celui d'Anatol Vieru au catalogue d'identités de Julio Estrada en passant par celui de la Set Theory d'Allen Forte et des orbites affines de Robert Morris et Guerino Mazzola), on discutera l'application de ces constructions pour l'analyse musicale et la composition. Une partie de la présentation sera consacrée à une démonstration du programme MuSIIC-Win s’appuyant sur la Théorie d1 de Julio Estrada, issue du potentiel combinatoire des intervalles des gammes (Estrada, 1994). Le nom de Théorie d1 renvoie au caractère continu que revêtent toutes les opérations, basées sur des transformations à distance minimale, d1, qui ont pour référent mathématique la combinatoire et la théorie des graphes en ce qui concerne leur représentation visuelle. Refusant l’imposition de catégories appartenant à des systèmes de composition ou à une esthétique musicale, la Théorie d1 constitue une invitation à la libre exploration des gammes. Le logiciel Théorie d1 permet d’accéder à 22 gammes comprenant de 3 à 24 intervalles de hauteur ou de durée.

• Julio Estrada, Théorie de la composition : discontinuum – continuum, thèse doctorale, Université de Strasbourg, 1994, 932 pp.
• J.L. Ramı́rez Alfonsı́n, David Romero, “Embeddability of the combinohedron”, Discrete Mathematics, Volume 254, Issues 1–3, 10 June, 473-483, 2002 (pdf)
• Julio Estrada, Victor Adan, "La transformación continua de la forma de onda por medio del potencial combinatorio de sus intervalos de tiempo", International Society of Musical Acoustics México, UNAM (pdf)
• Julio Estrada, “La teorıa d1, MuSIIC-Win y algunas aplicaciones al analisis musical: Seis piezas para piano, de Arnold Schoenberg”, in Memoirs of the Fourth International Seminar on Mathematical Music Theory, Emilio Lluis-Puebla Octavio A. Agustín-Aquino (Editors), Memorias. Vol. 4, 2011 (pdf)
• German Romero, "Exploracion sonora en la musica polifonica de los siglos XIII a XVI", Perspectiva Interdisciplinaria de Musica, n° 3-4, 2009-2010 (pdf)
• Moreno Andreatta, "Calcul algébrique et calcul catégoriel en musique : aspects théoriques et informatiques", Le calcul de la musique, L. Pottier (éd.), Publications de l'université de Saint-Etienne, 2008, p. 429-477 (pdf).
• Bibliographie

Ce séminaire est organisé dans le cadre des initiatives conjointes - Master ATIAM/Cursus de composition, en collaboration avec le département de la pédagogie et de l'action culturelle de l'IRCAM.

• Moreno Andreatta, "Classification des structures musicales et théorie des intervalles" (pdf)
• Julio Estrada, "Le continuum des gammes" (pdf)