IRMA/USIAS Mathemusical Seminars

The IRMA/USIAS "Mathemusical Seminar" aims to present some active research axes in mathematics and music. It is hosted by IRMA (Institut de Recherche Mathématique Avancée) of the university of Strasbourg and supported by USIAS (within the SMIR Project on Structural Music Information Research).


Next (and final) session:

• 28 June 2019 at 4pm (IRMA, salle de conférences) - Moreno Andreatta: "Le projet SMIR, bilan et perspectives"
  • Résumé. Après un court survol sur quelques résultats obtenus dans le cadre du projet SMIR [1], je présenterai quelques pistes de recherche et d'activités futures que j'aimerais mener dans les prochaines années à l'IRMA (en collaboration avec le GREAM, le Conservatoire de Strasbourg, la HEAR et l'UMR STMS de l'Ircam de Paris).
  • Bibliographie:
    • [1] http://repmus.ircam.fr/moreno/smir/

Schedule 2018-2019

• 25 January 2019 - Alain Connes : Motifs rythmiques (flyer)
• 1st February 2019 - Jean-Paul Allouche, Corentin Guichaoua & Paul Lanthier : Séquences périodiques et automates cellulaires en musique (flyer)
• 29 March 2019 - Franck Jedrzejewski : Nombres rationnels de Catalan, chemins de Dyck et associaèdres (flyer - talk)
• 26 April 2019 - Isabelle Bloch, Jamal Atif et Carlos Agon : morphologie mathématique, analyse des concepts formels et musique (flyer - talk)
• 17 May 2019 - Gilles Baroin : graphes, spectres, espaces et objets musicaux (Flyer)
• 28 June 2019 - Moreno Andreatta : Le projet SMIR, bilan et perspectives

• 25 January 2019 at 4pm (IRMA, salle de conférences) - Alain Connes: "Motifs rythmiques"
  • Résumé. Je commencerai par exposer comment la musique des formes conduit à associer une gamme et des accords à une forme géométrique, puis à une "forme musicale", tout cela sous-tendu par la géométrie noncommutative. Ensuite interviendra une forme mystérieuse qui se manifeste par son spectre et qui m'a conduit aux motifs rythmiques liés aux idées de Messiaen.
  • Bibliography:
    • [1] D. Chéreau, A. Connes, J. Dixmier, Le Spectre d’Atacama. Editions Odile Jacob, 2018.
    • [2] A. Connes: "Motivic Rhythms". Unpublished manuscript available here (see here for a video showing the musical examples)
    • [3] A. Prochiantz, A. Connes, "Formes et mathématisation du monde", Vertigo - Forum Art Innovation : mutations/créations, Centre G. Pompidou, 17 mars 2017 (vidéo)
    • [4] O. Messiaen, Traité de Rythme, de Couleur, et d’Ornithologie. Editions musicales Alphonse Leduc, 1949-1992.

• 1st February 2019 at 4pm (IRMA, salle de conférences) - Jean-Paul Allouche, Corentin Guichaoua & Paul Lanthier: "Séquences périodiques et automates cellulaires en musique"
  • Résumé. Cette séance est consacrée à un problème compositionnel posé par Anatol Vieru dans les années 1980 et concernant le calcul des différences finies à valeur dans un groupe [1,2]. Après avoir évoqué les résultats principaux obtenus dans le passé dans ce domaine [3,4,5], on montrera les liens profonds entre cette technique compositionnelle et la théorie des automates (et, en particulier, des automates cellulaires) ainsi que les problèmes ouverts qui découlent de cette nouvelle formalisation [6,7].
  • Bibliography:
    • [1] A. Vieru: Cartea Modurilor (The Book of Modes I, II). Editura Muzicală (1980-1993)
    • [2] D. Vuza: "Aspects mathématiques dans la théorie modale d’Anatol Vieru", Parts 1-4, Revue Roumaine de Mathématiques Pures et Appliquées, 27 (1982), n 2 et 10 ; 28 (1983), n 7 et 8.
    • [3] M. Andreatta et D. Vuza: "On some properties of periodic sequences in Anatol Vieru’s modal theory". Tatra Mt. Math. Publ. 23(1), 1–15 (2001) - pdf
    • [4] M. Andreatta, D. Vuza, C. Agon: "On some theoretical and computational aspects of Anatol Vieru’s periodic sequences". Soft Computing 8(9), 588–596 (2004) - pdf
    • [5] N. Ancellotti: On Some Algebraic Aspects of Anatol Vieru Periodic Sequences. Master dissertation, Università degli studi di Padova, 2015 (supervisors: Yves André and Luisa Fiorot)
    • [6] J.-P. Allouche and J. Shallit, Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. Cambridge University Press, 2003.
    • [7] P. Lanthier, C. Guichaoua, and M. Andreatta, "Reinterpreting and extending Anatol Vieru’s Periodic Sequences through the Cellular Automata formalisms: some theoretical, computational and compositional aspects" (unpublished manuscript, 2019)

• 29 March 2019 at 4pm (UFR de mathématique et d'informatique, salle 418) - Franck Jedrzejewski: "Nombres rationnels de Catalan, chemins de Dyck et associaèdres"
  • Résumé. Après avoir revu les principales propriétés des nombres de Catalan, nous introduisons les nombres de Catalan rationnels qui les généralisent. Nous montrons que le nombre de chemins de Dyck sont précisément les nombres de Catalan. Nous étudions les liens entre les chemins de Dyck et des structures musicales comme les gammes bien formées, les rythmes profonds ou les mots de Christoffel. Nous présentons ensuite quelques exemples de block-designs dans lesquels il semble que les nombres de Catalan soient impliqués. Enfin nous concluons par des représentations d'associaèdres rationnels décrivant des blocs designs.
  • Bibliography:
    • [1] F. Jedrzejewski: Hétérotopies musicales. Modèles mathématiques de la musique, Hermann, Collection "Théorie de la musique" du GREAM, 2019

• 26 April 2019 at 4pm (IRMA, salle de conférences) - Carlos Agon & Isabelle Bloch: "Morphologie mathématique et représentations musicales"
  • Résumé. Dans le domaine récent de la recherche associant mathématiques et musique, il a été montré que les représentations computationnelles de la musique bénéficiaient de formalisations mathématiques, en particulier algébriques et topologiques. Dans cette présentation, nous suggérons que la morphologie mathématique peut être combinée à ces formalismes, d'une part pour les représentations, et d'autre part pour leur manipulation. Nous illustrons ces idées sur deux exemples, portant l'un sur les structures harmoniques et l'autre sur les structures rythmiques.
    Dans le premier exemple, nous proposons de combiner des formalisations algébriques et des représentations dans des treillis de structures harmoniques présentes dans une composition musicale. Ces structures sont représentées par un treillis de concepts construit à partir des intervalles. Sur ces treillis, nous définissions des relations de congruence à partir d'opérateurs morphologiques (dilatations et érosions dans cet exemple). Ces relations permettent de construire des treillis quotients qui représentent de manière compacte l'essentiel des structures harmoniques de la composition, et peuvent être considérés comme des descripteurs symboliques et structurels de la pièce, comme nous le montrons sur l'exemple du 1er mouvement du 2e quatuor à cordes de Ligeti.
    Dans le deuxième exemple, nous nous intéressons aux structures rythmiques. L'ensemble des rythmes, considérés comme des séquences de durées (notes et silences), forme un treillis complet. Les opérations élémentaires de la morphologie mathématique (dilatation, érosion, ouverture, fermeture) sont définies dans ce treillis, en particulier avec des éléments structurants qui sont aussi des rythmes. Ces opérations contribuent à la formalisation de formes musicales, domaine qui est au coeur des recherches de compositeurs tels que Karim Haddad. A titre d'illustration, nous montrons que la dilatation d'un rythme par un rythme définissant un élément structurant permet de construire des canons rythmiques.
    (Cette recherche est menée en collaboration avec Moreno Andreatta, Jamal Atif et Karim Haddad).
  • Bibliography:
    • [1] Agon C., Andreatta M., Atif J. , Bloch I. and Mascarade Relano P.: "Musical Descriptions based on Formal Concept Analysis and Mathematical Morphology", In: 23rd International Conference on Conceptual Structures (ICCS), Edinburgh, UK, vol. LNAI 10872, pp. 105-119, 2018.
    • [2] Agon C., Haddad K.: "Can we formalize musical form?", Fall School Art & Science, Transdisciplinarity - increasing scientific and artistic creativity, 22-27 Oct 2018 Paris (France)
    • [3] Agon C., Haddad K., Assayag G. : "Représentation et rendu de structures rythmiques", Journées d'Informatique Musicale, 9e édition, Marseille, 29 - 31 mai 2002.
    • [4] Atif, J., Bloch, I., Distel, F., Hudelot, C.: "Mathematical morphology operators over concept lattices". In: International Conference on Formal Concept Analysis. vol. LNAI 7880, pp. 28-43. Dresden, Germany, 2013.
    • [5] Schlemmer, T., Andreatta, M.: "Using formal concept analysis to represent chroma systems". In: Yust, J., Wild, J., Burgoyne, J.A. (eds.) 4th International Conference on Mathematics and Computation in Music (MCM 2013), Montreal, QC, Canada. vol. LNCS 7937, pp. 189-200, 2013.
    • [6] Schlemmer, T., Schmidt, S.E.: "A formal concept analysis of harmonic forms and interval structures". Annals of Mathematics and Artificial Intelligence 59(2), 241-256, 2010.
    • [7] Wille, R.: "Musiktheorie und Mathematik". In Heinz Götze and Rudolf Wille (Eds.), Musik und Mathematik. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York-Tokyo pp. 4-31, 1985.

• 17 Mai 2019 at 4pm (IRMA, salle de conférences) - Gilles Baroin: "Graphes, Spectres, Espaces et Objets Musicaux"
  • Résumé. Notre recherche se base sur l'utilisation de concepts issus de la théorie des graphes pour la formalisation des structures et processus musicaux dont on montrera également les représentations géométriques originales que nous avons proposées dans l'espace euclidien de dimension 4. Nous établirons des correspondances entre attributs de graphes (pondération, circulation, boucles,.. ) et propriétés musicales et présenterons quelques projections spectrales originales dans le plan de graphes modélisant des objets musicaux (gammes, claviers, harmonies,..). Nous appliquerons et présenterons sous forme d’animation les concepts de graphe dual, coloration, parcours Hamiltonien ainsi que d’autres constructions mathématiques employées pour l’analyse d’œuvres musicales de styles variés et de complexité croissantes. Qu'advient-il d’une représentation symétrique lorsque la répartition des notes ne l’est plus ?
  • Bibliography:
    • [1] Amiot, E. et Baroin, G.: "Looking at old and new isometries between pc-sets in the Planet-4D Model", Music Theory Online, Society for Music Theory, 2015.
    • [2] Andreatta, M. : On group-theoretical methods applied to music: some compositional and implementational aspects. Perspectives in Mathematical Music Theory, 2004 (pdf).
    • [3] Baroin, G.: “Applications de la théorie des graphes à des objets musicaux. Modélisations, visualisations en hyperespace”, PhD Thesis, Toulouse le Mirail, 2011.
    • [4] Baroin, G. et Seress, H. : "De l'Hypersphère au Spinnen Tonnetz : propositions d'adaptation pour les modèles triadiques", Musimediane N°11, Revue de la Société Française d’Analyse Musicale Paris, 2019

First edition (2017-2018):

• 13 April 2018 at 4pm (IRMA, salle de conférences)- Thomas Noll: "Between Modes and Keys: Bridging a Conceptual Gap in Music Theory with Insights from Algebraic Combinatorics on Words"
  • Résumé. In a very broad understanding the diatonic scale conceptually embraces substantial components of occidental music theory. It underlies the medieval modes as well as the major and minor keys of the harmonic tonality the modern era. In the light of closer structural investigations of the modes on the one hand and the keys on the other one is regrettably compelled to place to identity of „the“ diatonic scale into doubt. Paradoxically, the obstacles for a conceptual unification appear even more difficult to overcome in the context of a promising recent mathematical approach to the study of the modes. This approach interprets the modes in terms of substitutions on words in two letters (in particular Sturmian morphisms, which can be extended to automorphisms of the free group F_2), The substitutions describe the acts of filling the framing intervals of a mode (the perfect fifth and the perfect fourth) with step intervals (the major and minor seconds). The first part of the talk will be dedicated to a short motivation and portrait of this work. It is clear though, that the power of persuasion of this approach would increase, if it could also be applied to the study of the major and minor keys and if the extended approach would provide a unified picture. In the middle of the talk I will present new results which meet this challenge. Substitutions on words in three letters suit to describe the acts of filling the intervals of a triad with step intervals. They are called kaleidoscope substitutions and are connected with Sturmian morphisms through so called mergers. The approach provides a transformational reformulation and modal refinement of the established concept of a pairwise well-formed scale. The final part of the talk is then dedicated to an advanced music-theoretical interpretation of the mathematical picture. All these substitutions have geometric interpretations in terms of linear lattice path transformations within 2- and 3-dimensional note spaces, respectively. Particular attention is paid to the eigen-spaces of the commutative images of the transformations and of their duals. The duals of the non-commutative lattice paths are closely related to a central instance of 19th century music theory: the triadic tone net. It provides a new and unexpected connection between the diatonic scale and the triad.
  • Bibliography:
    • [1] Clampitt, David and Thomas Noll: "Modes, the Height-Width Duality, and Handschin’s Tone Character“. Music Theory Online 17/1 (2011).
    • [2] Clampitt, David and Thomas Noll: "Pairwise Well-Formed Modes and Transformations“. in: Emilio Lluis Puebla et. al.: Mathematics and Computation in Music. Proceedings of the MCM2017, Springer. 2017
    • [3] Clampitt, David and Thomas Noll: "Kaleidoscope substitutions and Pairwise Well-Formed Modes: Major-Minor Duality Transformationally Revisited“. Submitted to the Journal of Mathematics and Music. 2018
    • [4] Noll, Thomas: "Handschins ›Toncharakter‹ Plädoyer für einen neuen Anlauf, ausgehend von neueren musiktheoretischen und kognitionspsychologischen Untersuchungen zu den tonalen ›Qualia‹“, Zeitschrift der Gesellschaft für Musiktheorie.

• 20 Mars 2018 at 4pm (IRMA, salle de conférences) - Franck Jedrzejewski: "Transformations PLR non-contextuelles et hiérarchie des groupes de Rameau"
  • Résumé. Après un rappel sur les transformations néo-riemanniennes PLR, je montre comment construire des transformations non contextuelles SQZ qui peuvent être utilisées pour tout type d'accords, quel que soit leur nombre de notes. Je démontre que le groupe engendré par ces transformations SQZ est, comme dans le cas PLR, le groupe dihédral. Je donne une application à une pièce pour piano extraite du Makrokosmos de Georg Crumb. Je présente ensuite les relations de tous les accords de 7e et montre comment les engendrer par l'action de deux groupes particuliers. Je généralise cela aux accords de neuvièmes, puis à tout type d'accords construits par empilement de tierces majeures ou mineures, que j'appelle la hiérarchie des groupes de Rameau.

• 23 February 2018 (IRMA, salle de conférences) - Andrée Ehresmann et Alexandre Popoff: "Approche Catégorielle en Analyse musicale" (flyer et présentation)
  • Résumé. La théorie transformationnelle de la musique proposée par David Lewin dans les années 1980 est basée sur la théorie des actions de groupes sur des ensembles d’objets musicaux. Les relations entre éléments musicaux sont décrites par les éléments de groupe qui les transforment. En y ajoutant des éléments de théorie des graphes, Klumpenhouwer a introduit une notion de réseau transformationnel (ou K-net), et mis en lumière des relations particulières entre ces réseaux, appelées « isographies de K-nets ». Le but de l’exposé (développé dans [3]) est de montrer comment la théorie des catégories permet de poser les bases formelles de ces réseaux et de les enrichir en étendant la notion de K-net en celle de poly-K-net (ou PK-net) ou celle de PK-net relationnel. Formellement un PK-net à valeurs dans une catégorie H (e.g. Sets) consiste en un foncteur R: D → H (sa forme ‘abstraite’), un foncteur S: C → H (modélisant son support musical), et un morphisme (F, phi): R → S de la catégorie Diag(H) des diagrammes de H. Ayant défini la notion d’homographie entre PK-nets de forme R, nous étudierons la catégorie de ces homographies, et caractériserons certaines de ses sous-catégories. Des PK-nets et homographies d’ordre supérieur sont construits par récurrence (en itérant le foncteur Diag). La notion de PK-net est généralisée en celle de PK-net relationnel, en prenant pour H la 2- catégorie des relations binaires entre ensembles, les foncteurs R et S devenant des 'lax- foncteurs et phi une 'lax' transformation natuelle exacte à gauche. Nous donnerons des applications concrètes des PK-nets et des Rel-PK-nets au travers d’exemples tirés notamment de la musique post-tonale de Webern et Berg, ainsi qu’en musique pop. Nous dégagerons également des pistes d’exploration future à l’interface entre théorie des catégories et analyse musicale.
  • Bibliography:
    • [1] Popoff A., M. Andreatta, A. Ehresmann, (2015), « A Categorical Generalization of Klumpenhouwer Networks », Proceedings of the Conference MCM 2015, Queen Mary University, London, June 22-25, 2015. Lecture Notes in Computer Science / LNAI, Springer, p. 303-314 (pdf)
    • [2] Popoff A., C. Agon, M. Andreatta, A. Ehresmann (2017), « From K-Nets to PK-Nets: A Categorical Approach », Perspectives of New Music, 54(1) draft version).
    • [3] Popoff A., M. Andreatta, A. Ehresmann, "Relational PK-Nets for Transformational Music Analysis" (forthcoming in the Journal of Mathematics and Music. Online version posted in arXiv).
    • [4] Popoff A., M. Andreatta, A. Ehresmann, "Groupoids and Wreath Products of Musical Transformations: a Categorical Approach from poly-Klumpenhouwer Networks" (Online version posted in arXiv)

• 26 January 2018 (IRMA, salle de conférences) - Emmanuel Amiot (LAMPS, université de Perpignan): "Recent applications of the Discrete Fourier Transform in Music and some still open problems" (flyer)
  • Abstract. The use of Discrete Fourier Transform in music theory has soared in the last ten years. It provides deep insights in the fabric of music and our perception of it, and raises fascinating open questions for all to tackle. Emmanuel Amiot is an expert on the subject and a major contributor, and will give a sweeping tour of the different topics touching to DFT: thorough definitions, meaning of DFT of a pc-set or a periodic rhythm, tilings, homometry, musical meaning of magnitude and phase of Fourier coefficients… Some finer points may be further developed according to the wishes of the audience.
  • Bibliography:
    • Emmanuel Amiot: Music Through Fourier Space. Discrete Fourier Transform in Music Theory, Computational Music Science Series, Springer, 2016.

Address : IRMA (UMR 7501), 7 rue René-Descartes, Strasbourg

Organizers : Moreno Andreatta, Sonia Cannas & Athanase Papadopoulos

Contact : Moreno Andreatta








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