Mosaïques et pavages en théorie et composition musicales

Séances du séminaire MaMuX

9 Février 2002 : Mosaïques et pavages dans la musique

Avec la participation d’Harald Fripertinger (Enumeration of Mosaics/ Enumeration of non-isomorphic canons), Andranik Tangian (Enumeration of Rhythmic Canons and Fugues with Several Rhythmic Patterns -A Solution to Johnson's Problem / A compositional application.), Emmanuel Amiot (From Vuza-canons to economical rhythmic canons), Tom Johnson (Tiling the line in theory and in practice), George Bloch and Moreno Andreatta (Vuza-canons and low-level composition processes).

25 janvier 2003 : Outils déterministes et aléatoires dans l'analyse et la composition musicale (première partie)

Avec la participation d’Emmanuel Amiot (Un outil d'exploration des canons rythmiques - ce qu'il peut apporter-dans un proche avenir ?), Tom Johnson (Quelques observations sur la théorie des pavages linéaires. Autour de Tilework :14 pièces pour 14 instruments), Andranik Tangian (Making rhythmic fugues (with a music piece)), Franck Jedrzejewski (Outils probabilistes pour l'analyse et la composition musicale), Paulo C. Chagas (La distinction medium/forme et la différence entre l'espace et le temps)

24 janvier 2004 : Pavages et problèmes de combinatoire en théorie et composition musicale

Avec la participation d’Emmanuel Amiot (Connaissiez-vous {1, 7, 5, 10, 2, 1, 5, 7, 10, 2, 6, 15, 2, 6, 6, 11, 1, 1, 6, 6, 9, 3, 5, 17}?), Franck Jedrzejewski (Produits tensoriels de pavages et caractérisation des canons de Vuza/Table canons de pavage), Georges Bloch (Noël des Chasseurs : un post-scriptum à une récente thèse de doctorat…), Tom Johnson (Perfect Rhythmic Tilings)

20 novembre 2004 : Diagrammes, mosaïques et pavages en musique

Avec la participation de Franck Jedrzejewski (Introduction à la pensée diagrammatique en musique) et Tom Johnson (Mosaïques et pavages musicaux)

19 juin 2005 : Sur les canons rythmiques et les mosaïques musicaux : théorie et implémentation

Avec la participation d’Emmanuel Amiot (" Exposition " des procédés pratiques de fabrication de divers types de canons rythmiques et " Réexposition " de la théorie mathématique des canons rythmiques) et Moreno Andreatta & Carlos Agon (" Développement " de quelques outils de pavage canonique en OpenMusic)

2 février 2008 : Canons rythmiques mosaïques et conjecture de Fuglede

Avec la participation de Moreno Andreatta & Carlos Agon ("The Tiling Canon construction as a "mathemusical" problem : from Minkowski/Hajos to Fuglede Conjecture"), Emmanuel Amiot ("From Vuza canons and their mathematical models to the Spectral Conjecture"), Edouard Gilbert ("Polynomial congruence and tiling canons"), Franck Jedrzejewski ("Cyclotomic properties of aperiodic Vuza canons") et Mihalis Kolountzakis ("Tiling by translation: Fourier analysis, number theory and algorithms").

Liste des intervenants au Séminaire MaMuX (axe thématique : mosaïques et pavages)

  • Carlos Agon, chercheur en informatique musicale, Equipe Représentations Musicales, Ircam.
  • Moreno Andreatta, théoricien de la musique, Equipe représentations musicales, Ircam/CNRS.
  • George Bloch, compositeur et musicologue, Université de Strasbourg
  • Harald Fripertinger, mathématicien, Université de Graz, Autriche.
  • Franck Jedrzejewski, mathématicien, CEA Saclay, Paris
  • Tom Johnson, compositeur, Paris
  • Thomas Noll, mathématicien et théoricien de la musique, Escola superiore de musica de Catalunia, Barcelona
  • Andranik Tangian, mathématicien, FernUniversitaet Hagen, Allemagne
  • Jon Wild, compositeur et théoricien de la musique, Université d’Harvard

Autres collaborateurs dans l’axe de recherche sur les mosaïques et les pavages en musique

  • Francesca Acquistapace, mathématicienne, Département de Mathématique, Université de Pisa, Italie
  • Jean-Paul Davalan, mathématicien et informaticien
  • Jean-Paul Delahaye, mathématicien et informaticien, LIFL (Laboratoire d'Informatique Fondamentale de Lille) - UMR USTL/CNRS 8022
  • Giulia Fidanza, étudiante en mathématiques, Université de Pisa
  • Edouard Gilbert, doctorant en informatique au LIFL (Laboratoire d'Informatique Fondamentale de Lille)
  • Rachel Hall, mathématicienne, Department of Mathematics and Computer Science, Saint Joseph's University, Philadelphia
  • Fabien Lévy, compositeur et musicologue, Université de Columbia, New York
  • Dan Tudor Vuza, mathématicien, Institute of Mathematics of the Romanian Academy
  • Hugues Zuber, doctorant Univ. Nice-Sophia Antipolis, Laboratoire Jean-Alexandre-Dieudonné, Nice

Quelques références bibliographiques sur les mosaïques et pavages en musique

  • E. Amiot, "Why Rhythmic Canons are Interesting", in E. Lluis-Puebla, G. Mazzola et T. Noll (eds), Perspectives in Mathematical and Computational Music Theory, EpOs, 190-209, Universität Osnabrück, 2004.
  • E. Amiot, "À propos des canons rythmiques", Gazette des mathématiques, 106, Octobre 2005.
  • E. Amiot, "Rhythmic canons and galois theory", In H. Fripertinger and L. Reich (eds.), Proceedings of the Colloquium on Mathematical Music Theory, Grazer Mathematische Berichte, vol. 347, p. 1-25, Graz, Austria, 2005.
  • E. Amiot, M. Andreatta, and C. Agon, "Tiling the (musical) line with polynomials : Some theoretical and implementational aspects", Proc. International Computer Music Conference, p. 227-230, Barcelona, Espagne, September 2005.
  • M. Andreatta, Gruppi di Hajos, Canoni e Composizioni, tesi di laurea, Dipartimento di matematica, Università di Pavia, 1996
  • M. Andreatta, Méthodes algébriques en musique et musicologie du XXe siècle : aspects théoriques, analytiques et compositionnels, thèse, École des hautes études en sciences sociales, Paris, 2003.
  • M. Andreatta, "On group-theoretical methods applied to music: some compositional and implementational aspects", Perspectives in Mathematical and Computational Music Theory, ed. G. Mazzola, T. Noll and E. Lluis-Puebla. (Electronic Publishing Osnabrück, Osnabrück), 2004, p. 169-193
  • M. Andreatta, "De la conjecture de Minkowski aux canons rythmiques mosaïques", L’Ouvert, n° 114, Mars 2007, p. 51-61.
  • M. Andreatta et M. Chemillier, "OpenMusic et le problème de la construction de canons musicaux rythmiques", Actes des sixièmes Journées d’Informatique Musicale, Paris 1999, p. 179-185.
  • M. Andreatta & C. Agon, "Elementi di teoria matematica della musica e problema della classificazione di canoni regolari complementari di categoria massimale", Il Monocordo, Vol. 6/7, 1999.
  • M. Andreatta, C. Agon, T. Noll et E. Amiot, "Towards Pedagogability of Mathematical Music Theory : algebraic Models and Tiling Problems in computer-aided composition", Proceedings Bridges. Mathematical Connections in Art, Music and Science, London, 2006, p. 277-284
  • O. Bodini & E. Rivals, "Tiling an Interval of the Discrete Line", LNCS, Springer, 2006, p. 117-128.
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  • N. G. de Brujin, "On the factorization of cyclic groups", Indag. Math. Kon. Ned. Akad. Wetensch. Amsterdam, 15, pp. 370-377, 1953.
  • E. M. Coven and A. Meyerovitch, "Tiling the integers with translates of one finite set", Journal of Algebra, 212(1), p. 161-174, février 1999.
  • Jean-Paul Delahaye, "La musique mathématique de Tom Johnson", Pour la Science, 2004, no 325, p. 88-93
  • Giulia Fidanza, Canoni ritmici a mosaico, tesi di laurea, Università degli Studi di Pisa, Facoltà di SSMMFFNN, Corso di laurea in Matematica, 2008. (slides in pdf)
  • H. Fripertinger, "Enumeration of non-isomorphic canons", Tatra Mt. Math. Publ., 23, p. 47-57, 2001.
  • H. Fripertinger, "Remarks on Rhythmical Canons", In H. Fripertinger and L. Reich (eds.), Proceedings of the Colloquium on Mathematical Music Theory, Grazer Mathematische Berichte, vol. 347, p. 1-25, Graz, Austria, 2005, p. 73-90.
  • E. Gilbert, Polynômes cyclotomiques, canons mosaïques et rythmes k-asymétriques, mémoire de Master ATIAM, mai 2007.
  • G. Hajos, "Über einfache und mehrfache Bedeckung des n-dimensionalen Raumes mit einem Würfelgitter", Math. Zeit., 47, pp. 427–467, 1942.
  • G. Hajos, "Sur le probléme de factorisation des groupes cycliques", Acta. Math. Acad. Sci. Hung., 1, pp. 189–195, 1950.
  • R. W. Hall and P. Klinsberg, "Asymmetric rhythms and tiling canons", American Mathematical Monthly, 113(10), p. 887–896, 2006.
  • F. Jedrzejewski, "A simple way to compute Vuza canons", séminaire MaMuX, janvier 2004.
  • F. Jedrzejewski, Mathematical Theory of Music, Collection " Musique/Sciences ", Ircam-Delatour France, 2006.
  • F. Jedrzejewski, "Tiling the integers with aperiodic tiles", (submitted)
  • T. Johnson : "Tiling the line (pavage de la ligne). Self-Replicating Melodies, Rhythmic Canons, and an Open Problem", Les Actes des 8e Journées d’Informatique Musicale, Bourges, p. 147-152, 2001.
  • M. N. Kolountzakis, "The study of translational tiling with Fourier Analysis", Lectures given at the Workshop on Fourier Analysis and Convexity, Università di Milano-Bicocca, June 11-22, 2001 (version March 2003)
  • M. N. Kolountzakis and M. Matolcsi, " Tiles with no spectra ". To appear in Forum Math., June 2004.
  • M. N. Kolountzakis and M. Matolcsi, " Complex Hadamard matrices and the spectral set conjecture ", Collectanea Mathematica, Extra, p. 281–291, 2006.
  • M. N. Kolountzakis qnd M. Matolcsi, "Algorithms for Translational Tiling" (submitted)
  • S. Konyagin and I. Laba, "Spectra of certain types of polynomials and tiling of integers with translates of finite sets", Journal of Number Theory, 103, p. 267-280, September 2004.
  • I. Laba, "The spectral set conjecture and multiplicative properties of roots of polynomials", Journal of the London Mathematical Society, 65(3), p. 661–671, 2002.
  • I. Laba, "Tiling problems and spectral sets", February 2002.
  • J. Lagarias et Y. Wang, "Tiling the line with translates of one tile", Inventiones mathematicae, 124, p. 341-365, 1996.
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  • J. Lagarias et S. Szabó, "Universal Spectra and Tijdeman's Conjecture on Factorization of Cyclic Groups", J. Four. Anal. Appl. 7, p. 63-70, 2001.
  • M. Matolcsi, "The solution of the spectral set conjecture and related open problems", conférence CIRM, Marseille, novembre 2005.
  • H. Minkowski , Geometrie der Zahlen, Leipzig, 1896.
  • H. Minkowski, Diophantische Approximationen. Eine Einführung in die Zahlentheorie, Chelsea Publishing Company, New York, 1907.
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  • A. Sands, "On the factorization of finite abelian groupes", Acta Math. Acad. Sci. Hung., 8, p. 65-86, 1957.
  • A. Sands, "The Factorisation of Abelian Groups", Quart. J. Math. Oxford, vol. 2 n° 10, p. 81-91, 1959.
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  • A. Sands, "On a problem of L. Fuchs", Journal of the London Math. Society, 137, p. 277-284, 1962.
  • S. K. Stein, "Algebraic Tiling", Amer. Math. Month., 81, pp. 445–462, 1974.
  • S. Szabó, "Cube Tilings as Contributions of Algebra to Geometry", Beitrage zur Algebra und Geometrie, 34(1), p. 63-75, 1993.
  • S. Stein & S. Szabó, Algebra and Tiling, The Carus Mathematical Monographs, n°25, 1994.
  • A. Tangian, "The Sieve of Eratosthene for Diophantine equations in integer polynomials and Johnson’s problem", Discussion paper No. 309, FernUniversity of Hagen, 2001.
  • A. Tangian, "Constructing Rhythmic Canons", Perspectives of New Music, 41(2), 2003.
  • A. Tangian, "Constructing Rhythmic Fugues", (submitted)
  • R. Tijedeman, "Decomposition of the Integers as a Direct Sum od two Subsets", Séminaire de théorie des nombres de Paris, 1995, 261-276.
  • D.T. Vuza, "Sur le rythme périodique", Revue Roumaine de Linguistique-Cahiers de linguistique Théorique et Appliquée, 23, n°1, p. 73-103, 1985.
  • D. T. Vuza, "Supplementary Sets and Regular Complementary Unending Canons", en quatre parties, dans Perspectives of New Music, Part 1 29(2), p. 22-49 ; Part 2 30(1), p. 184-207 ; Part 3 30(2), p. 102-125 ; Part 4 31(1), p 270-305, 1991-1993.
  • H. Zuber, Vers une arithmétique des rythmes ?, mémoire de magistère, École normale supérieure de Cachan, 2005.

Applications musicales

En préparation

Ouvrage collectif

Mosaïques et pavages en musique (Collection " Musique/Sciences " - les monographies MaMuX, éditions Ircam/Delatour France).

Numéro spécial de revue

Tiling Problems in Music (special issue of the Journal of Mathematics and Music).

Pour tout renseignement, contacts et propositions

Moreno Andreatta & Carlos Agon
Équipe Représentations Musicales
IRCAM-CNRS
1, place I. Stravinsky
F-75004 Paris

Email:
Moreno.Andreatta@ircam.fr
Carlos.Agon@ircam.fr

Tél: +33 (0)1 44781649 Fax: +33 (0)1 44781540

 


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